Modèles
stochastiques appliqués en médecine :
Nicolas
Molinari
L'objet de ce cours est
de donner un certains nombre d'outils statistiques pour l'analyse de données
issues du contexte médical. En
particulier, sera abordé l'analyse des données de survie avec
l'étude de la censure, des modèles paramétriques, non
paramétriques et
semi-paramétriques. Des généralisations via des mélanges
de lois, des méthodes de partitionnement, des modèles non linéaires
et des modèles
multi-états seront proposées. La notion de U-statistique permettra
d'introduire les modèles à risques compétitifs. Une autre
thématique
sera l'étude d'événements ponctuels de R^p; ce type de
données pouvant être illustré par les dates d'occurrence
d'une pathologie particulière
(épidémie). De même, sera traitée la notion de
méta-analyse d'études cliniques. Enfin, des notions d'analyse
des données génétiques seront
abordées.
Bibliographie
:
Collett,
D. (1994), Modelling Survival Data in Medical Research, Chapman
& Hall, London.
Lange,
K. (1997), Mathematical and Statistical Methods for Gentic Analysis,
Springer, New York.
Lawless, J.F. (1982), Statistical Models and Methods
for Lifetime Data, John Wiley & Sons, New York.
Zhang, H. & Burton S. (1999), Recursive Partitioning
in the Health Sciances, Springer, New York.
Processus
et applications en médecine :
Jean-Pierre
Daurès
Première partie :
Fondements du calcul Bayésien, fonction de risque, estimation bayésienne,
décision bayésienne, applications en médecine et biologie.
Différents types de lois a priori avec discussion. Lois conjuguées,
mesure de Prohorov. Application au modèle linéaire, linéaire
généralisé
et en génomique (présentation succincte des méthodes
numériques bayésiennes : Metropolis-Hastings, EM, SEM,...)
Deuxième partie :
Rappels sur les processus de comptage, la décomposition de Doob, la
théorie des martingales et le théorème limite central
des martingales. Vraisemblance partielle, application aux processus. Intérêt
et application cliniques : survie avec censure non informative ou
informative, survie ajustée sur la qualité de vie, études
coût efficacité et étude de bénéfice net
incrémentiel.
Méthodes
paramétriques en Biostatistique :
Gilles
Ducharme
Le but de ce cours est
de présenter de façon rigoureuse les outils de base de l’inférence
statistique (estimateurs, tests d’hypothèses) pour les modèles
paramétriques. Ces outils sont un élément essentiel de
l’arsenal du statisticien. Ils constituent l’épine dorsale
sur laquelle repose l’essentiel des méthodes d’inférence
en biostatistique. Le cours s’articule autour de 8 leçons dont
voici une courte description :
Leçons 1 et
2) Rappel des notions de base : Modes de convergence, Méthodes d’estimation
classique : Moments et EVM. Trio de tests dans des modèles paramétrique
Leçon 3) Application à l’analyse de données discrètes
: tables de contingence et modèles log-linéaires pour plan
d’échantillonnage à 1 multinomiale
Leçon 4) suite: tables de contingence et modèles log-linéaires
pour plan d’échantillonnage « X de multinomiales ».
Inférence exacte dans les tables de contingence.
Leçon 5) Tests d’adéquation 1 : cas où H0
est simple. Test du 
,
test de Kolmogorov, tests de type Cramér von Mises, tests lisses
de Neyman, tests lisses de Ledwina pilotés par les données.
Leçon 6) Régression linéaire et non linéaire
: Inférence et tests d’hypothèses dans le cas d’erreurs
gaussiennes. Extension aux cas d’erreurs non gaussiennes.
Leçon 7) Tests d’adéquation 2 : cas où H0
est composite. Adaptation des tests présentés au Cours 5)
à ce contexte. Généralisation au problème de
tester l’adéquation de modèles de régression.
Leçon 8 a) Modèles GLM : Cas particulier de la régression
logistique. Lien canonique et autres fonctions de lien. Modèle Poissonnien,
Modèle de Gamma. Autres modèles importants.
Leçon 8 b) : Sélection de modèle : Méthode AIC,
BIC. Lien avec les tests de vraisemblance maximale. Variantes.
Bibliographie
:
Gouriéroux, C., Monfort, A.,
(1989) : Statistique et Modèles Économétriques. Vol. 1
et 2, Economica, Paris. ISBN 2-7178-1667-4 et 1668-2.
Bishop, Y.M.M., Fienberg, S.E., Holland, P.W. (1975)
: Discrete Multivariate Analysis, MIT Press, Cambridge. ISBN 0-262-52040-0.
Burnham, K.P., Anderson, D.R. (2002) : Model selection
and multimodel inference : a practical information-theoretic approach. Springer-Verlag,
New-York, 2nd ed.
Plackett, R.L. (1981) : The Analysis
of Categorical Data 2nd edition. Griffin statistical monograph #35,
London. ISBN 0-85264-265-2
D’Agostino R.B., Stephens, M.A. (1986) : Goodness-of-fit
Techniques. Marcel Dekker, New-York. ISBN 0-8247-7487-6.
Seber, G.A.F. (1977) : Linear Regression Analysis.
Wiley, New-York.
Seber, G.A.F., Wild, C.J. (1989) : Nonlinear regression.
Wiley, New York. ISBN 0-471-61760-1.
Ccullagh, P., Nelder, J.A. (1983)
: Generalized Linear Models. Chapman et Hall, London. ISBN 0-412-23850-0
Modélisation
stochastique en biologie :
Processus markoviens, algorithme EM et sélection de modèles
Yann Guédon
La première
partie de ce cours est consacrée à la présentation de
grandes familles de processus stochastiques : processus de renouvellement
et différentes classes de processus markoviens et semi markoviens.
Les chaînes de Markov d’ordre variable, les processus agrégés
construits à partir de chaînes de Markov et les (semi )chaînes
de Markov cachées sont notamment présentés. Ces différentes
familles de processus stochastiques sont à la base de la modélisation
statistique de données biologiques structurées en séquences
ou en arborescences et permettent notamment d’identifier des motifs
ou de détecter des zones homogènes et des ruptures dans ces
données. Du fait soit de mécanismes de censure (processus de
renouvellement et processus semi markoviens), soit de la présence de
variables cachées ((semi )chaînes de Markov cachées),
se posent des problèmes d’estimation aux données incomplètes.
La seconde partie
de ce cours est consacrée aux méthodes statistiques nécessaires
pour l’estimation des processus stochastiques étudiés
dans le première partie : l’algorithme EM et ses variantes stochastiques
dédiés aux problèmes d’estimation aux données
incomplètes et les méthodes de sélection de modèles
(sélection de l’ordre d’une chaîne de Markov, du
nombre d’états d’une chaîne de Markov cachée).
Des liens sont montrés avec d’autres champs de la statistique
: chaîne de Markov cachée vue comme un modèle à
espace d’états, certains modèles markoviens (cachés)
vues comme des modèles graphiques …
Ce cours est illustré
par divers exemples issus principalement de l’analyse de la structure
et de la croissance des plantes mais aussi d’autres applications biologiques
(analyse de séquences d’ADN …).
Bibliographie :
Burnham,
K. P. & Anderson, D. R. (2002). Model Selection and Multimodel
Inference. A Practical Information-Theoretic Approach, 2ème édition.
New York : Springer.
Durbin, R., Eddy, S. R., Krogh, A. & Mitchison, G. J.
(1998). Biological Sequence Analysis: Probabilistic Models of Proteins and
Nucleic Acids. Cambridge : Cambridge University Press.
Guttorp, P. (1995). Stochastic Modeling of Scientific
Data. London : Chapman & Hall.
Karlin, S. & Taylor H. M. (1975). A First Course
in Stochastic Processes. 2ème édition, Academic Press.
Karlin, S. & Taylor, H. M. (1981). A Second
Course in Stochastic Processes. Academic Press.
Kulkarni, V. G. (1995). Modeling and Analysis of
Stochastic Systems. London : Chapman & Hall.
MacDonald, I. L., & Zucchini, W. (1997). Hidden
Markov and Other Models for Discrete-valued Time Series. London : Chapman
& Hall.
McLachlan, G. J. & Krishnan, T. (1997). The
EM Algorithm and Extensions. New York : Wiley.
Statistiques
spatiales : Introduction à la Géostatistique
Denis
ALLARD
Ce cours est une introduction
aux statistiques spatiales, à la théorie des champs aléatoires
et à la pratique de la géostatistique.
1. Théorie des
champs aléatoires : les différentes hypothèses de stationnarité,
propriété des fonctions de covariance et du variogramme, théorie
spectrale des champs aléatoires.
2. Estimation de la fonction
de covariance : le variogramme empirique, ses propriétés, l'analyse
structurale.
3. Le krigeage pour la
prédiction spatiale : krigeage simple, krigeage ordinaire, système
de pondérations, erreur de prédiction, validation croisée.
4. Géostatistique
dans le cadre non-stationnaire : krigeage universel, FAIk, krigeage avec dérive
externe.
5. Simulation de champs
aléatoires, simulations conditionnelles.
Ce cours s'appuiera sur
des traitements de cas d'étude avec le logiciel R ( http://cran.r-project.org/
).
Bibliographie
:
Chilès,
J-P. and Delfiner, P. (1999) Geostatistics : Modeling Spatial
Uncertainty. Wiley Series in Probability and Statistics, Wiley, 695 p.
Cressie, N. (1991) Statistics for Spatial Data.
Wiley, New-York.
Stein, M. (1999) Interpolation of spatial data
: some theory for kriging. Springer-Verlag. 246 p.
Wackernagel, H. (1995) Multivariate Geostatistics.
Springer-Verlag, Berlin. 256 p.
Théorie
et pratique de la statistique bayésienne :
Christophe
Abraham
Ce cours propose une
étude, à la fois théorique et pratique, des principaux
modèles bayésiens. Dans un premier temps, il aborde les modèles
paramétriques de bases (observations binomiales ou normales) avec les
lois a priori conjuguées ou non-informatives.
Les chapitres suivants sont consacrés au modèles linéaires
et linéaires hiérarchiques avec une étude détaillée
de la régression et du modèle mixte. Le modèle multinomial sera ensuite l'occasion
d'aborder la statistique bayésienne nonparamétrique avec l'étude
de la loi de Dirichlet et du processus de Dirichlet. Pour finir, le modèle
nonparamétrique hiérarchique (modèle hiérarchique
complété par un "étage" supplémentaire
non paramétrique) sera abordé.
Suivant la vitesse de progression du cours, certains points importants comme
,par exemple, le choix de modèle, le choix de design ou la classification,
pour lesquels le point de vue bayésien apporte une réponse originale,
seront étudiés. De même, des sujets plus théoriques,
comme la statistique asymptotique, pourront être abordés.
Ce cours est illustré par de nombreux exercices autant théoriques
que pratiques. Pour ces derniers, le traitement statistique sera réalisé
à l'aide du logiciel R.
Aucun pré-requis n'est, a priori, nécessaire pour suivre ce
cours.
Statistique
des événements extrêmes :
Jean-Noël
Bacro
Lorsque l'on s'intéresse
au comportement extrême d'un phénomène sous-jacent sur
la base d'un échantillon de réalisations de ce phénomène,
les approches usuelles de la statistique classique s'avèrent inadaptées
: non seulement les réalisations extrêmes sont - par définition-
rares, mais encore les questions posées en pratique imposent le plus
souvent d'extrapoler à partir de ces réalisations extrêmes
...
Les résultats théoriques sur le comportement stochastique des
extrêmes d'échantillon qu'offrent la théorie des valeurs
extrêmes permettent de proposer un cadre mathématique rigoureux
pour réaliser de telles extrapolations. Le but du cours est de présenter
les principales notions de la théorie des valeurs extrêmes et
les modélisations utilisées en statistique des extrêmes.
Dans un premier temps, nous considérerons le cadre univarié
i.i.d., puis nous généraliserons notre approche aux cadres stationnaires
et non-stationnaires, plus proches de la réalité des applications.
L'aspect multivarié sera abordé au travers des extrêmes
bivariés dont l'intérêt pour la modélisation de
processus temporels ou spatiaux est réel en pratique. L'accent sera
mis sur les méthodes statistiques et leurs applications, et le cours
s'appuiera sur un jeu de donnéees de précipitations journalières
à Marseille.
Bibliographie
:
Coles, S., (2001) : An introduction
to statistical modelling of extreme values. Springer.
Embrechts, P., Kluppelburg, C., Mikosh, T. (1998)
: Modelling Extremal events for insurance and finance. Springer.
Galambos, J. (1987) : The asymptotic theory of extreme
order statistics. Wiley.
Méthodes
multivariées d'analyse de données expérimentales :
Robert
Sabatier
Le cours débute
par des compléments de calcul matriciel, en particulier sur la dérivation
matricielle, la recherche d'extrema libres et liés,
ainsi que sur les inverses généralisés. Illustré
d'exemples pratiques réels, issus d'expérimentations agronomiques,
ou biologiques, ce cours est organisé en trois grands chapitres. Dans
le premier les méthodes traditionnelles de l'analyse multivariée
sont présentées (ACP, AFC, PM) mais sans oublier les théorèmes
d'optimalité associés. La deuxième partie est une présentation
de méthodes mettant en jeu deux tableaux, en prenant soin de differencier
les méthodes de prédiction (ACP, AFD, PLS) des méthodologies
où l'on s'intéresse préferentiellement à la recherche
de co-information (AC et AIBT). La dernière partie est une approche
des techniques à tableaux multiples et multitableaux avec STATIS, ACIMOG,
DO-ACT...
Bibliographie
:
Hastie, Tibshirani, Friedman (2001) : The elements
of statistical learning. Springer.
Mardia, Kent, Bibby (1979) : Multivariate analysis.
Academic Press.
Saporta (1990) : Probabilités Analyse des
Données et Statistique. Editions Technip.
Traitement
statistique de données avec R :
Bénédicte
Fontez et Pierre Pudlo
Objectifs du
cours
Le but de ce cours est de présenter est de présenter la mise
en oeuvre avec le logiciel R des traitements statistiques les plus usuels.
Chaque méthode fera l’objet d’un rappel méthodologique.
Plan du cours
Cet enseignement est divisé en 7 cours de 3 h.
Cours 1 : Statistique élémentaire (B. Fontez)
Cours 2 : Test (B. Fontez)
Cours 3 : Régression 1 (B. Fontez)
Cours 4 : Régression 2 (B. Fontez)
Cours 5 : Analyse de la variance et de la covariance (B. Fontez)
Cours 6 : Discrimination par la méthode des K plus proches voisins
(P. Pudlo)
Cours 7 : Classification (P. Pudlo)
Contrôle
des connaissances
L’évaluation sera faite sur ordinateur lors d’un examen
final.
Bibliographie
:
Cornillon et al (2010) : Statistiques avec R. Presse
Universitaire de Rennes (2nd ed.)
Cornillon et Matzner-Lober (2007) : Régression,
Théorie et application. Springer Verlag.
Everitt (2005) : An R and S-plus companion to multivariate
analysis. Springer Verlag.
Millot (2009) : Comprendre et réaliser les
tests statistiques à l'aide de R : manuel pour les débutants.
De Boeck Université.
Venables et Rippley (2002) Modern applied statistics
with S. Springer (4e ed.)
Méthodes
de Monte-Carlo - Algorithmes stochastiques :
Jean-Michel
Marin
Objectifs du
cours
Le but de ce cours est de présenter les méthodes stochastiques
d'approximation d'intégrale d'usage courant : méthodes de Monte-Carlo
et méthodes de Monte-Carlo par Chaînes de Markov. De nombreux
exemples issus de problématiques statistiques illustrent les développements.
La mise en oeuvre des méthodologies exposées est effectuée
à l'aide du langage R.
Plan du cours
1) Méthodes standard de simulation
2) Méthodes de Monte-Carlo
3) Rappels et compléments sur les chaînes de Markov
4) Méthodes de Monte-Carlo par Chaînes de Markov
Mots clés
Simulation, Méthodes de Monte-Carlo, Méthodes MCMC
Contrôle
des connaissances
Projet : chaque étudiant devra réaliser, en binôme, à
partir d'un sujet précis, un projet informatique implémentant
les méthodes étudiées. Chaque binôme remettra un
rapport et présentera les résultats obtenus lors d'une soutenance.
Bibliographie
:
Ripley (1987) : Stochastic Simulation. Wiley.
Robert et Casella (2004) : Monte Carlo Statistical
Methods. Springer-Verlag.
Modèles
mixtes :
Christian
Lavergne
Objectifs du
cours
C e cours s'adresse à des étudiants de niveau M2, ayant les
bases du modèles linéaires. La première partie du cours
portera sur les modèles linéaires à structure de covariance
paramétrée. Cette partie permettra d'introduire les fondamentaux
de l'estimation par maximum de vraisemblance pour ce genre de modèle.
On introduira alors l'estimateur REML. Une deuxième introduira la particularité
des modèles mixtes : on introduira en particulier les estimateurs de
Henderson, ainsi que ceux obtenu par un algorithme EM. Pour finir on regardera
certaines extensions comme des mélanges de modèles linéaires
mixtes ou autre modèles linéaires généralisés
mixtes. Cet enseignement sera illustré sur exemple concret et sur le
logiciel R.
Plan du cours
1) modèles linéaires à structure de covariance paramétrée
2) estimateur REML
3) modèles mixtes
4) extensions
Classification
supervisée et non supervisée :
Elodie
Brunel et Pierre Pudlo
Objectifs du cours
L'objet de ce cours est d'exposer les méthodes de classifications les
plus importantes. Ce cours sera donc divisé en deux parties: la classification
non supervisée et la classification supervisée ou discrimination.
La classification non supervisée est l'art de mettre en évidence
des groupes d'observations relativement similaires dans les données.
Ces techniques permettent de décrire les observations en les regroupant
en quelques catégories. Les domaines d'applications sont nombreux :
en marketing pour identifier des segments de marchés par exemple, en
médecine pour comparer différents cancers, etc. Nous étudierons
différents algorithmes classiques : K-means, classification hiérarchique,
modèles de mélange. Si le temps le permet, nous présenterons
quelques techniques non paramétriques reposant sur la détection
de modes de la densité.
La seconde partie traite des méthodes de classification supervisée
(discrimination). Le but de ces méthodes est d'expliquer une variable
qualitative (ou label, ou appartenance à une classe) par des variables
explicatives multiples. Parmi le grand nombre de méthodes existantes,
nous présenterons les deux plus classiques: l'analyse discriminante
au sens de Fisher et la régression logistique. Rappelons que cette
dernière constitue une méthode incontournable des sciences économiques,
du marketing (via le scoring) et de la biostatistique (par exemple les applications
médicales).L'objet de ce cours est d'exposer les méthodes de classifications
les plus importantes. Ce cours sera donc divisé en deux parties: la classification
non supervisée et la classification supervisée ou discrimination.
Bibliographie
:
Anderberg, M. (1973). Cluster Analysis for Applications.
Academic Press, New York.
Collet, D. (2003). Modelling binary data. Chapman
& Hall/CRC, London.
Duda, R.O., Hart, P.E. & Stork, D.G. (2001).
Pattern classification. Wiley, New-York.
Hartigan (1975). Clustering Algorithms. Wiley, New
York.
Hastie, T., Tibshirani, R. & Friedman, J. (2001).
The elements of statistical learning: Data mining, inference, and prediction.
Springer, New-York.
Kaufman, L. & Rousseeuw, P.J. (1990). Finding
Groups in Data, An Introduction to Cluster Analysis. Wiley, New York.
Mc Cullagh, PC. & Nelder, J.A. (1989). Generalized
Linear Model. Chapman & Hall/CRC, London.
Mc Lachlan, G. & Peel, D. (2000). Finite Mixture
Models. Wiley, New York.
Processus
stochastiques en temps continu pour la modélisation en écologie
:
Fabien
Campillo - Marc Joannides
Objectifs du
cours
On se propose de présenter les bases de la théorie des processus
stochastiques, essentiellement en temps continu, appropriées à
la modélisation en écologie. Tout le long du cours, les outils
mathématiques mis en place seront systématiquement illustrés
à l’aide d’études de cas des modèles classiques
et de simulation sous R. Ce cours privilégie une approche constructive
en consacrant une place importante aux aspects algorithmiques, notamment de
simulation de Monte Carlo.
Après des généralités sur les processus stochastiques
et les processus de Markov, on introduit les processus de saut. On pose ensuite
les bases du calcul stochastique d’Itô afin d’introduire
les équations différentielles stochastiques comme outil de modélisation.
On fait le lien entre ces deux classes de processus au moyen de théorèmes
limites mais aussi d’illustrations sur des questions d’échelles
en écologie.
Parmi les modèles classiques en écologie, on étudie plus
particulièrement différents modèles de croissance (le
modèle malthusien, le modèle logistique), des modèles
d’interaction (modèle du chemostat, modèle de Lotka-Volterra),
des modèles compartimentaux, le modèle neutre. On introduit
enfin les modèles indvidu-centrés.
Plan du cours
1) Méthodes standard de simulation
2) Méthodes de Monte-Carlo
3) Rappels et compléments sur les chaînes de Markov
4) Méthodes de Monte-Carlo par Chaînes de Markov
Mots clés
processus stochastiques, processus de Markov, processus de saut, processus
de Poisson, mouvement brownien, équations différentielles stochastiques,
simulation de Monte Carlo, modélisation computationnelle, dynamique
des populations
Bibliographie
:
[1] Francis Comets et Thierry Meyre : Calcul stochastique et modèles
de diffusions. Dunod, 2006.
[2] James R. Norris : Markov chains. Cambridge University Press, Cambridge,
1998.
[3] Bernt Øksendal : Stochastic Differential Equations. An Introduction
with Applications. Universitext. Springer, 2000.
[4] Karline Soetaert et Peter M.J. Herman : A Practical Guide to Ecological
Model ling : Using R as a Simulation Platform. Springer, 2008.
[5] Darren J. Wilkinson : Stochastic Model ling for Systems Biology (Mathematical
and Computational Biology). Chapman & Hall, 2006.