I - Cas d'une variable qualitative :
Modalités Effectifs Fréquences %
modalité 1 n1 f1 = f1 × 100
... ... ... ...
modalité i ni fi = fi × 100
... ... ... ...
modalité K nk fk = fk × 100
Total : n 1 100
Modalités Effectifs Fréquences %
Célibataire 30 0.200 20.00
Marié 80 0.533 53.33
Divorcé 20 0.133 13.33
Veuf 20 0.133 13.33
Total : 150 1 100

(Si la variable est ordinale, écrire les modalités dans l'ordre : modalité 1 < modalité 2 < ... < modalité k).

Graphiques : diagrammes circulaires, diagrammes en barres, ou imagés.

(Les modalités d'une variable ordinale sont toujours placées dans l'ordre).

On visualise ainsi le "poids" des différentes modalités dans la population étudiée.

 

II - Cas d'une variable discrète
Valeurs de la variable Effectifs Fréquences %
x1 n1 f1 f1 × 100
... ... ... ...
xi ni fi = fi × 100
... ... ... ...
xk nk fk fk × 100
Total : n 1 100
Nombre d'appels xi Nombre de jours ni Fréquences fi % fi × 100
0 2 0.0208 2.08
1 14 0.1458 14.58
2 23 0.2396 23.96
3 24 0.2500 25.00
4 18 0.1875 18.75
5 9 0.0938 9.38
6 6 0.0625 6.25
Total : 96 1 100
x1 < x2 < ... < xk

Graphique : diagrammes en bâtons (en effectifs, fréquences, ou %) pour visualiser l'allure de la distribution statistique.

Le cumul de proche en proche des effectifs (ou fréquences, ou %) dans l'ordre croissant permet de connaître le nombre (ou fréquence, ou %) d'observations inférieures ou égales à chaque xi.

Ce même cumul dans l'ordre décroissant donne le nombre (ou fréquence, ou %) d'observations supérieures ou égales à xi.

Ces valeurs cumulées servent au tracé de la fonction de répartition "en escalier" (ou courbe cumulative croissante), et de la courbe cumulative décroissante.

 

III - Cas d'une variable continue

On découpe l'intervalle des valeurs de la variable en un certain nombre de classes [ ei       ei+1 [ , et on détermine les effectifs ni associés à chaque classe (ainsi que les fréquences et les %).

Graphique : histogramme.

Le rectangle construit sur chaque classe doit avoir une surface proportionnelle à l'effectif de la classe. On visualise ainsi l'allure de la distribution observée.

Les cumuls se calculent comme dans le cas discret.

 

 

Les courbes cumulatives croissante et décroissante représentent le nombre (ou fréquence, ou %) d'observations ≤ , ou > , à une valeur donnée.

Elles sont ici représentées de façon approchée par des fonctions affines par morceaux continues :

Dans certains cas, un diagramme tige-feuilles est aussi possible.

 

 

Exercices