Si on dispose de l'observation de deux caractères, X et Y, sur les mêmes n individus, on peut, en plus de l'étude séparée de chaque variable, décrire la liaison éventuelle entre X et Y.

I - Tableaux et Graphiques

Les données brutes se présentent sous la forme de n couples de valeurs (ou modalités ).

Si X et Y sont quantitatives, le graphique approprié est un nuage de points.

Si X est qualitative, et Y quantitative : la distribution conditionnelle de Y, pour chaque groupe d'individus associé à une modalité de X, est représentée par des histogrammes, diagrammes en bâtons ou en boîtes.

Catégorie Age (années) A 32 ; 35 ; 40 ; 42 ; 43 ; 43 ; 49 ; 50 ; 55 ; 58 B 22 ; 26 ; 27 ; 27 ; 29 ; 30 ; 31 ; 31 ; 33 ; 34 ; 36 ; 36 ; 38 ; 39 ; 39 ; 42 ; 44 ; 46 ; 51 ; 53 C 20 ; 20 ; 21 ; 22 ; 23 ; 24 ; 24 ; 24 ; 26 ; 27 ; 28 ; 28 ; 28 ; 29 ; 29 ; 30 ; 32 ; 33 ; 33 ; 35 ; 38 ; 41 ; 43 ; 45 ; 45

Inversement, les profils des modalités de X, représentés par des diagrammes circulaires ou en barres, peuvent être comparés pour les différentes valeurs, ou classes de valeurs, de Y.

Si X et Y sont qualitatives, on construit un tableau de contingence, et on représente par des diagrammes circulaires ou en barres les distributions conditionnelles de Y pour chaque modalité de X, et de X pour chaque modalité de Y.

Les variables discrètes prenant un petit nombre de valeurs différentes, ou les variables continues dont les valeurs sont découpées en un petit nombre de classes, peuvent être traitées pour tous ces tableaux et graphiques comme des variables qualitatives. Toutefois, les diagrammes en barres ou circulaires doivent être réservés aux vraies variables qualitatives.

II - Paramètres caractéristiques

- Coefficient de corrélation linéaire : il mesure, dans le cas où X et Y sont quantitatives, l'aspect plus ou moins "allongé" du nuage de points.

Il peut se calculer à partir des données brutes, ou regroupées en un tableau de contingence. Les moyennes et écarts-types s'obtiennent alors à partir des distributions marginales.

Si r est proche de 0, X et Y ne sont pas linéairement corrélées, mais cela ne signifie pas toujours qu'il n'y a pas de lien entre elles.

Si X et Y sont ordinales, on calcule le coefficient de corrélation des rangs de Spearman.

- Rapport de corrélation entre Y quantitative et X qualitative (ou assimilée) : c'est la part de variance de Y expliquée par X. En effet, la variance de Y se décompose en :

- Les courbes de régression représentent les moyennes conditionnelles d'une variable quantitative, lorsqu'une autre quantitative est fixée.

- Le coefficient "" : calculé sur un tableau de contingence, il est nul dans le cas de l'indépendance entre X et Y, et d'autant plus important que les profils sont différents.