Exercice 1 : L'Afrique

Le tableau "Afrique" donne un certain nombre de renseignements sur 38 pays d'Afrique pour lesquels ces données sont disponibles.

1) Quels sont ici les individus statistiques ?

Combien de caractères a-t-on noté sur ces individus ?

Combien y-a-t-il de variables :

qualitatives ?
discrètes ?
continues ?
ordinales ?

 

 

 

 

2) Remplir le tableau ci-dessous en ce qui concerne le PNB pour 1997 (trier d'abord). Chaque bouton vous permet d'obtenir ses valeurs triées par ordre croissant ou alphabétique.

  Effectifs Fréquences Fréquences cumulées croissantes
moins de 200
de 200 à moins de 300
de 300 à moins de 400
de 400 à moins de 600
de 600 à moins de 1 000
de 1 000 à 4 000
Total : 38 1  

 

Quel histogramme vous semble le plus juste pour représenter ces valeurs ?

  Effectifs Fréquences Fréquences cumulées croissantes
moins de 200 7 0.184 0.184
de 200 à moins de 300 7 0.184 0.368
de 300 à moins de 400 7 0.184 0.552
de 400 à moins de 600 5 0.132 0.684
de 600 à moins de 1 000 5 0.132 0.816
de 1 000 à 4 000 7 0.184 1
Total : 38 1  

Quel est le pourcentage de pays dont le PNB est inférieur à 1 000 ?

Quel est le pourcentage de pays dont le PNB est supérieur à 600 ?

3) Toujours pour le PNB de 1997, déterminer la médiane :

Q2 =

Et les quartiles :

Q1 =

Q3 =

Y-a-t-il des données statistiquement "aberrantes" ?

Faites les mêmes calculs pour le PNB de 1996

Q2 =

Q1 =

Q3 =

Donner par ordre croissant les PNB les plus "aberrants " :

Parmi les présentations ci-contre, laquelle vous paraît juste pour comparer le PNB en 96 et en 97 ?

Pourrait-on pour cela utiliser un nuage de points ?

 

4) Les nuages de points ci-contre représentent l'espérance de vie Y en fonction du PNB 97, X, puis de la fécondité Z.

Le coefficient de corrélation r ( X , Y )

est-il proche de 1 ?

est-il positif ?

 

Le coefficient de corrélation r ( Y , Z )

est-il égal à r ( Z , Y ) ?

est-il positif ?

 

A partir des calculs intermédiaires ci-dessous, déterminer ces coefficients de corrélation :

r ( X , Y ) =

r ( Y , Z ) =

Peut-on en déduire qu'avoir beaucoup d'enfants fait mourir plus jeune ?

5) L'histogramme ci-contre vous paraît-il correct ?

Pensez-vous que la "région" puisse "expliquer" une part non négligeable de la variance de "espérance de vie" ?

Pour la région (a), soit na = 8 pays, la moyenne de l'espérance de vie est

a = ans

avec un écart-type de sa = ans

Pour la région (n), soit nb = 4 pays, la moyenne est de :

n = ans

avec un écart-type

de sn = ans

 

On rappelle que l'espérance de vie moyenne, sur les 38 pays considérés, est de 52.8132, avec un écart-type de 8.0381 (ans).

Calculer la variance de Y (espérance de vie) :

La variance expliquée par R (région) :

La variance résiduelle :

Le rapport de corrélation :

e²Y/R =