Exercice 2 : Lycéens
Le tableau "Lycéens" donne les moyennes de 36 lycéens d'une classe de 1ère dans toutes les matières, ainsi que leur sexe et leur âge.
1) La variable âge est-elle ici :
Compléter le tableau :
Fréquences
Pour trier le tableau :
Le diagramme en bâtons ci-contre est-il correct ?
Les courbes cumulatives sont-elles correctes ?
Courbes 1 :
Courbes 2 :
2) Peut-on représenter la variable "maths" par un diagramme tige-feuilles ?
A l'aide du bouton Maths, trier les données selon "maths" :
Le diagramme tige-feuille ci-contre est-il correct ?
L'utiliser pour déterminer :
la médiane :
les quartiles
Q1 =
Q3 =
la moyenne :
Quel pourcentage de notes est supérieur à la moyenne, soit 11.25 ?
%
L'histogramme est-il juste ?
Les "boîtes " ci-contre permettent de représenter globalement toutes les matières.
Quelle matière présente la plus grande dispersion ?
Dans combien de matières l'élève "Olivier" fait-il partie du premier quart de la classe ?
Dans combien de matières fait-il partie du dernier quart ?
Ces diagrammes permettent-ils de voir si les notes des différentes matières sont bien corrélées ?
4) On voudrait savoir si les notes d'EPS (Education Physique et Sportive) sont comparables pour les garçons et les filles, car ils ont deux professeurs différents.
Après avoir trié les notes d'EPS par calculer les paramètres suivants :
Calculer le rapport de corrélation :
Les notes des garçons et des filles sont-elles comparables ?
5) Complétez le tableau de contingence Sexe × Age :
Quels effectifs "théoriques" aurait-on si les deux lignes étaient proportionnelles, avec les mêmes marges ?
Calculer le entre l'âge et le sexe :
Peut-on dire que la répartition des âges est très différente pour les garçons et les filles ?
6) Peut-on considérer les notes comme des variables ordinales ?
Calculer, pour les garçons, le coefficient de corrélation des rangs entre Maths et Physique :
puis entre Maths et EPS :
7) Compléter la case manquante du tableau de contingence ci-contre :
Déterminer, sur la courbe de régression de Y en X ,
l'abscisse :
puis l'ordonnée du point manquant :
Même chose pour la courbe de régression de X en Y :
abscisse :
ordonnée :
Pensez-vous que le coefficient de corrélation entre ces variables soit proche :
Lorsqu'on a, comme ici, plusieurs caractères mesurés sur les mêmes individus, on peut résumer l'ensemble des corrélations entre toutes les variables, prises deux à deux, par un tableau appelé matrice de corrélation.
A titre indicatif, voici ces matrices pour les corrélations entre les 8 notes des 36 élèves, puis les corrélations des rangs.
Les valeurs au-dessus de la diagonale s'obtiennent par symétrie puisque :
r ( X , Y ) = r ( Y , X ).
A-t-on toujours des 1 sur la diagonale ?