Modèle, variable explicative, variable expliquée

Un ingénieur désire étudier la résistance à la traction de tiges d'acier en fonction de la teneur en carbone de l'acier.

Pour cela, il se procure douze tiges d'acier de même longueur et de même section.

Il connaît la teneur en carbone de ces tiges et il mesure leur résistance à la traction.

Voici les résultats de l'expérience :

Observation X Y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0.10 0.30 0.15 0.60 0.70 0.20 0.30 0.15 0.55 0.60 0.20 0.40 35.80 52.20 40.00 84.90 88.50 43.40 56.80 38.70 78.30 82.20 41.10 61.00

Existe-t-il une loi permettant de prévoir la résistance à la traction Y en fonction de la teneur en carbone X ?

Est-il possible de trouver une fonction numérique f telle que :

S'il existe une fonction f telle que Y = f ( X ), alors on dira que f est un modèle du phénomène étudié.

X est la variable explicative.

Y est la variable expliquée.

Ici, on expliquera Y, la résistance à la traction, en fonction de X, la teneur en carbone de la tige d'acier.

Les points du nuage sont presque alignés. Il est donc raisonnable de chercher une fonction f qui soit une fonction affine.

Autrement dit, on cherche une fonction f telle que :