VI - Hypothèse d'équiprobabilité - Probabilité uniforme

Soit E une expérience aléatoire ayant un nombre fini d'issues.

Soit W = { w₁ , w₂ , ... , w_n } l'ensemble des n issues de cette expérience.

Si on fait l'hypothèse que les n événements élémentaires { w_i } ont la même probabilité, on dit que l'on fait l'hypothèse d'équiprobabilité.

On doit alors poser :

p_i = P ( { w_i }) =

pour que : p₁ + p₂ + ... + p_n = 1

et la probabilité P ( A ) d'un événement de P ( W ) est

P ( A ) = =

où Card ( A ) désigne le nombre d'éléments de A.

Exemple 1 : Lancer deux dés discernables

Considérons l'expérience aléatoire E consistant à lancer simultanément un dé rouge et un dé vert.

Une issue de cette expérience est un couple ( x , y ) où x est le résultat du lancer du dé vert et y le résultat du lancer du dé rouge.

W = x² où x = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }. Cette expérience a 36 issues.

En supposant que les deux dés sont parfaitement équilibrés, on peut faire l'hypothèse d'équiprobabilité.

Quelle est la probabilité de l'événement A ?

A : "la somme des numéros qui figurent sur les dés est égale à 7"

P ( A ) =

Exemple 2 : Lancer deux dés indiscernables

Considérons maintenant l'expérience aléatoire E qui consiste à lancer deux dés de même couleur, indiscernables.

Une issue de cette expérience est, soit un double (le même numéro sur les deux dés), soit une paire { x , y } , où x est le numéro sorti sur l'un des dés et y ¹ x le numéro sorti sur l'autre dé.

Combien y-a-il d'issues à cette expérience ?

Feriez-vous l'hypothèse d'équiprobabilité ?

Quelle probabilité attribuez-vous à l'événement A : "obtenir le double 6" ?

P ( A ) =

Quelle probabilité attribuez-vous à l'événement B : "obtenir un 3 et un 2"

P ( B ) =

Quelle probabilité attribuez-vous à l'événement C : "la somme des numéros apparaissant sur les dés est égale à 7"

P ( C ) =