Quelles sont les principales lois continues ?
Nous avons vu que la loi de probabilité d'une variable aléatoire continue X est caractérisée :
- soit par sa fonction de densité, fonction ³ 0 d'intégrale (surface "sous la courbe") égale à 1, notée f
- soit par sa fonction de répartition, fonction continue croissante de 0 à 1, notée F.
P ( a < X < b ) = f ( x ) d x = F ( b ) - F ( a ) (surface S)
Nous allons étudier en détail dans cette leçon les lois continues les plus fréquemment rencontrées dans la pratique :
- la loi uniforme, de densité constante sur un intervalle (durée d'attente à un arrêt de bus)
- la loi exponentielle (durée de vie d'un appareil)
et surtout, la loi normale (ou de Gauss) qui joue un rôle très important en statistique, et correspond à de nombreux cas concrets, notamment comme conséquence du théorème central limite et comme approximation, dans certains cas, de la loi binomiale ou de la loi de Poisson.