Soit une population, sur laquelle on connait la répartition d'une variable, qualitative ou quantitative. Le choix au hasard d'un individu, pour lequel on observe la variable, est la réalisation d'une variable aléatoire X .
L'échantillonnage aléatoire simple correspond à des tirages équiprobables et indépendants de n individus issus de cette population-mère.
(une réalisation de X1, X2, ..., Xn )
On observe donc la réalisation de ( X1 , X2 , ... , Xn ), variables aléatoires indépendantes de même loi que X.
On appellera échantillon (de taille n) le n-uple ( X1 , X2 , ... , Xn ), ainsi que sa réalisation ( x1 , x2 , ... , xn ).
1) Si la proportion d'individus de la population-mère possédant une modalité donnée de la variable qualitative est p, X suit une loi de Bernoulli de paramètre p.
La proportion correspondante dans l'échantillon est f, réalisation de la variable aléatoire
F =
Si n est grand, F suit à peu près une loi : N ( p ; )