I - Tests de normalité

On dispose d'un échantillon x1, x2 , ... , xn de loi continue X (éventuellement regroupé en classes), et on se demande si X est gaussienne.

L'hypothèse H0 à tester est : X suit une loi normale.

I.1 - Méthode graphique : diagramme quantile-quantile et droite de Henry

Droite de Henry ou QQ plot

I.2. Tests paramétriques basés sur les coefficients de symétrie et d'aplatissement

On compare : à 0 et à 3 si on a des raisons de penser que la non-normalité peut provenir de l'asymétrie ou de l'aplatissement.

I.3 - Tests non paramétriques, où H1 est : F ¹ N , spécifiques pour la normalité : par exemple le test de Kolmogorov ou le test de Shapiro-Wilk, plus puissant.

II - Autres tests d'ajustement

II.1 - Kolmogorov : ajustement à une loi continue entièrement spécifiée ; H0 : F = F0

II.2 - c² d'ajustement : si on a un échantillon de loi X qualitative, discrète, ou éventuellement continue regroupée en classes (quoique ce cas soit plus délicat à traiter)

F0 peut être entièrement spécifiée ou dépendre de paramètres estimés sur l'échantillon.

Le test c² d'ajustement d'une répartition empirique à une loi théorique sur k classes s'effectue en comparant :

à , pour un nombre de degrés de liberté égal à :

k - 1 - nombre de paramètres estimés sur l'échantillon.

H0 est rejetée si > , au niveau 1 - a.

Pour tous ces tests d'ajustement, accepter H0 ne signifie pas obligatoirement que F = F0, il peut y avoir d'autres lois qui soient acceptables.

D'autres considérations sur le phénomène étudié peuvent entrer en ligne de compte.