Méthode d'inspection phytosanitaire de lot(s) de végétaux, produits végétaux et autres objets
L'exercice est basé sur un document du Ministère de l'Agriculture et de la Pêche (note de service DGAL/SDQPV/N2008-8084 du 08 avril 2008). Ce document décrit un protocole d'échantillonnage permettant d'établir la (non) conformité d'un lot aux exigences phytosanitaires le concernant. [lien vers doc inspection-lots]
• Ouvrez ce document. Le protocole donne la taille d'un échantillon requise pour détecter, avec un niveau de confiance donné, la présence d'au moins une unité contaminée pour un niveau de détection donné, avec une efficacité de détection de 1 (détection d'une unité contaminée dans 100 % des cas). La définition des paramètres d'échantillonnage (niveau de confiance, efficacité de détection, niveau de détection, taille de l'échantillon) est donnée page 7 du document. Le tableau de la page 8 donne les paramètres fixés par l'Organisation Nationale de la Protection des Végétaux. Les tailles d'échantillons correspondantes sont fournies dans le tableau général d'échantillonnage de la page 9.
• Vous aurez aussi besoin d'un programme informatique pouvant réaliser des calculs statistiques simples. Nous vous recommandons d'utiliser le logiciel libre R, téléchargeable sur : http://cran.r-project.org/bin/windows/base/ [lien http://cran.r-project.org/bin/windows/base/]
L'exercice est divisé en deux parties.
Dans un premier temps, il consiste à retrouver la méthode utilisée pour établir les données du tableau général d'échantillonnage, puis à l'étendre au cas plus général d'une efficacité de détection inférieure à 1.
Dans un second temps, vous prendrez le « costume » d'un agent du SRAL devant réaliser l'inspection de lots de plants de pruniers à l'import. L'inspecteur doit s'assurer que les plants sont exempts du virus de la sharka.
Première partie de l'exercice
On suppose que l'efficacité de détection est de 1. Une unité contaminée est donc détectée de façon certaine si elle fait partie de l'échantillon.
Soit N la taille du lot, p le niveau de détection (proportion de contamination détectable), k la taille de l'échantillon, c le niveau de confiance du test (c=1-α si α est le niveau du test au sens classique).
Question
Exprimer en fonction de N, p et k la probabilité que l'échantillon contienne x unités contaminées (on suppose pour simplifier que le lot contient Np unités contaminées).
Si le nombre d'unités contaminées dans la parcelle est Np, le nombre d'unités contaminées dans l'échantillon suit une loi hypergéométrique P(x)=H(x, Np, N(1-p), k).
Question
En déduire une inégalité permettant de calculer k en fonction de c.
Le test doit assurer que l'échantillon contient au moins une unité contaminée avec une probabilité supérieure ou égale au niveau de confiance si le lot contient Np unités contaminées ou plus. De façon équivalente, la probabilité que l'échantillon ne contienne aucune unité contaminée doit être inférieure ou égale à 1-c. Si l'efficacité de détection est de 1, la taille k de l'échantillon est donc simplement déterminée par la condition P(0) ≤ 1-c.
On suppose que l'efficacité de détection (probabilité de détecter une unité sachant qu'elle est contaminée) est q (0<q≤1).
Question
Quelle est la probabilité qu'aucune unité contaminée ne soit détectée dans un échantillon de taille k contenant exactement x unités contaminées ?
La probabilité pour qu'aucune unité contaminée ne soit détectée dans un échantillon contenant x unités contaminées est le produit des probabilités de non-détection de chaque unité, soit :
Question
Quelle est la probabilité qu'un échantillon de taille k contienne x unités contaminées et qu'aucune ne soit détectée ?
La probabilité que l'échantillon contienne exactement x unités contaminées non détectées est le produit des probabilités qu'il contienne x unités contaminées et qu'aucune ne soit détectée, soit :
Question
Énumérer tous les cas où aucune unité contaminée n'est détectée dans un échantillon de taille k.
La non-détection pour un échantillon de taille k se produit si l'échantillon ne contient aucune unité contaminée, ou bien s'il en contient x et qu'aucune des x n'est détectée, pour toute valeur de x comprise entre 1 et k.
Question
En déduire la probabilité qu'aucune unité contaminée ne soit détectée dans un échantillon de taille k.
La probabilité de non-détection est donc :
Cette formule est valable même si q=1 avec la convention 0°=1.
Question
En déduire un critère permettant de calculer la taille de l'échantillon en fonction de c.
La taille k de l'échantillon est donc déterminée par la plus petite valeur de k telle que :
Question
Écrire un programme (la correction contient un programme écrit en langage R) permettant de calculer la taille de l'échantillon en fonction de N, p, q et c. L'appliquer aux paramètres correspondant aux niveaux D1, D2, D3, D4 du tableau de la page 7 du document pdf fourni pour retrouver les tailles d'échantillon du tableau général d'échantillonnage de la page 9.
Cette taille peut être calculée par le programme R suivant :
On retrouve à très peu de différences près les effectifs du tableau d'échantillonnage de la page 9 du document pdf
Question
Appliquer le programme avec les mêmes paramètres mais avec une efficacité de détection de 0.9. Quel est l'effet de l'efficacité d'infection sur les tailles d'échantillon ?
Supposons qu'une méthode alternative donne une efficacité de détection de 0.9. Les résultats sont obtenus en remplaçant la valeur de q dans le code R précédent :
Comme attendu, les tailles d'échantillon augmentent lorsque l'efficacité de détection diminue. La connaissance des coûts relatifs des méthodes de détection permettrait d'optimiser le protocole.
Seconde partie de l'exercice
Vous devez réaliser le contrôle d'un lot de plants de prunier. Le lot contient 10 000 plants. Vous pouvez faire tester les feuilles prélevées (1 feuille par plant) soit par test ELISA (efficacité de détection de 0.8), soit par PCR en temps réel (efficacité de détection de 0.95). Vous devez appliquer le niveau de détection D1 précédemment décrit. .
Question
Question
Quelle est la taille de l'échantillon si l'on teste par PCR en temps réel ?
le nombre de plants à prélever est 925.
Question
Sachant que le test ELISA vous coute 10 euros par échantillon et que le test PCR 20 euros par échantillon, quelle méthode de détection choisissez-vous (ces coûts sont fictifs) ?
Les coûts d'analyse ELISA sont de 10980€ (1098 x 10 € = 10980 €) et ceux avec la PCR en temps réel de 18500€ ( 925 x 20 € = 18500€).
Question
Avez-vous des alternatives pour réduire le nombre d'échantillons à tester ? pour vous aider, vous pouvez consulter ce document
Si le protocole d'échantillonnage vous l'autorise, vous avez la possibilité de regrouper jusqu'à 10 feuilles ensemble avec une analyse en PCR temps réel, ce qui peut permettre de réduire le nombre d'analyses et donc les coûts.
