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Résumé-Quiz
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Information
« Une entreprise vend des chaises et des petites tables qu’elle produit à partir d’un stock de 16 unités de bois, 10 unités de tissu et emploie un ouvrier qui fournit 40 heures de travail.
Pour produire 1 chaise, il faut : 1 heure de travail, 1 unité de bois, 1 unité de tissu
Pour produire 1 table, il faut : 4 heures de travail, 1 unité de bois. Le prix d’une chaise est de 15€, celui d’une table 30€. »
On peut écrire un modèle de programmation linéaire permettant de déterminer la quantité de chaises et de tables qu’il faut produire pour maximiser le chiffre d’affaire de l’entreprise.
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En notation mathématique, ce problème peut s’écrire :
Maximiser Z = 15NC + 30NT
avec NC + NT ≤ 16
NC ≤ 10
NC + 4NT ≤ 40
NC ≥ 0 ; NT ≥ 0où Z chiffre d’affaire de l’entreprise (euros)
NC le nombre de chaises
NT le nombre de tablesPour voir les corrections question par question, cliquez sur « Voir les questions »
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Question 1 sur 4
1. Question
« Une entreprise vend des chaises et des petites tables qu’elle produit à partir d’un stock de 16 unités de bois, 10 unités de tissu et emploie un ouvrier qui fournit 40 heures de travail.
Pour produire 1 chaise, il faut : 1 heure de travail, 1 unité de bois, 1 unité de tissu
Pour produire 1 table, il faut : 4 heures de travail, 1 unité de bois. Le prix d’une chaise est de 15€, celui d’une table 30€. »
On peut écrire un modèle de programmation linéaire permettant de déterminer la quantité de chaises et de tables qu’il faut produire pour maximiser le chiffre d’affaire de l’entreprise.
Soit NC le nombre de chaises vendues
NT le nombre de tables vendues
Z le chiffre d’affaire de l’entrepriseComment écrire de façon algébrique la phrase « l’objectif de l’entreprise est de maximiser son chiffre d’affaire » ?
Exact
Inexact
Une chaise est vendue 15€ et une table 30€, donc le chiffre d’affaire, qui est le total des ventes est la somme du nombre de chaises fois son prix et du nombre de tables fois son prix. Donc 15NC+30NT. Si Z est le chiffre d’affaire de l’entreprise à maximiser alors la formulation mathématique est : Max Z = 15NC + 30NT
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Question 2 sur 4
2. Question
L’équation tissu dit que le total du tissu utilisé ne peut pas dépasser le tissu disponible et s’écrit :
Exact
Inexact
Le tissu est utilisé uniquement pour la fabrication des chaises. Et chaque chaise nécessite une unité de tissu. Donc le tissu utilisé est égal au nombre de chaises. Ce nombre doit être inférieur ou égal à 10 le nombre d’unités de tissu total de l’entreprise.
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Question 3 sur 4
3. Question
L’équation travail dit que le travail utilisé ne peut pas dépasser le travail disponible et s’écrit
Exact
Inexact
Le temps de travail nécessaire est de 1 heure pour chaque chaise et de 4 heures pour chaque table. Le temps de travail total est donc la somme du temps de travail nécessaire pour l’ensemble des chaises et du temps de travail nécessaire pour l’ensemble des tables. Ce qui donne NC + 4NT. Et ce temps doit être inférieur ou égal à 40 le temps de travail fourni par l’ouvrier de l’entreprise.
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Question 4 sur 4
4. Question
L’équation bois dit que le total du bois utilisé ne peut pas dépasser le bois disponible et s’écrit :
Exact
Inexact
Pour chaque table et chaque chaise il faut une unité de bois. En sommant le nombre de tables et de chaises on trouve donc le nombre d’unités de bois nécessaire à leurs fabrications. Sachant que l’entreprise ne dispose que de 16 unités de bois, NC+NT doit être inférieur ou égal à 16.
