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Résumé-Quiz
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Information
A partir de l’exercice d’optimisation déjà vu dans la leçon précédente,
« Une entreprise vend des chaises et des petites tables qu’elle produit à partir d’un stock de 16 unités de bois, 10 unités de tissu et emploie un ouvrier qui fournit 40 heures de travail.
Pour produire 1 chaise, il faut : 1 heure de travail, 1 unité de bois, 1 unité de tissu
Pour produire 1 table, il faut : 4 heures de travail, 1 unité de bois. Le prix d’une chaise est de 15€, celui d’une table 30€. L’objectif de l’entreprise est de maximiser son chiffre d’affaire »
Nous avons le programme linéaire :
Maximiser Z = 15NC+30NT
avec NC+NT ≤ 16
NC ≤ 10
NC+4NT ≤ 40
NC ≥ 0 ; NT ≥ 0
On peut réaliser une représentation graphique du programme linéaire, et répondre aux questions : cliquez sur « Démarrez le quiz »
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Question 1 sur 5
1. Question
A partir de l’exercice d’optimisation suivant déjà vu dans la leçon précédente,
« Une entreprise produit des chaises et des petites tables à partir d’un stock de 16 unités de bois, 10 unités de tissu et emploie un ouvrier qui fournit 40 heures de travail.
Pour produire 1 chaise, il faut : 1 heure de travail, 1 unité de bois, 1 unité de tissu
Pour produire 1 table, il faut : 4 heures de travail, 1 unité de bois. Le prix d’une chaise est de 15€, celui d’une table 30€. L’objectif de l’entreprise est de maximiser son chiffre d’affaire »
Nous avons le programme linéaire :
Maximiser Z = 15NC+30NT
avec NC+NT ≤ 16
NC ≤ 10
NC+4NT ≤ 40
NC ≥ 0 ; NT ≥ 0Le graphique illustrant le programme linéaire est le suivant :
Répondez aux questions :
Que représente la droite verte ?
Exact
Inexact
La contrainte du bois est : NC + NT <= 16. Pour tracer une droite il suffit de 2 points. Par exemple, en reliant le point 0 chaise et 16 tables (F) et le point 16 chaises et 0 table (B) nous avons la droite NC + NT = 16.
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Question 2 sur 5
2. Question
Que représente la droite bleue ?
Exact
Inexact
La contrainte du tissu est : NC <= 10. Quel que soit le nombre de table, le nombre de chaises maximum doit être de 10 car pour faire une table, il n’y a pas besoin de tissu. La droite est donc une parallèle à l’axe Table au niveau de 10 chaises.
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Question 3 sur 5
3. Question
Que représente la droite rouge ?
Exact
Inexact
La contrainte du tissu est : NC+ 4NT= 40. Pour tracer une droite il suffit de 2 points. Par exemple, en reliant le point 0 chaise et 10 tables (H) et le point 40 chaise et 0 table (A) nous avons la droite NC+ 4NT= 40.
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Question 4 sur 5
4. Question
Où est la région admissible ? (Ecrire les lettres en minuscule sans espace)
Exact
Bravo, la région admissible est OGDEH.
Premièrement, le nombre de tables et de chaises doit être positif ou nul, ce qui définit une région admissible en haut et à droite du point 0. Ensuite, on sait que les contraintes sont des inéquations, qui graphiquement sont représentées par une droite qui délimite une région au-dessus ou au-dessous de celle-ci suivant le signe de l’inéquation. Dans notre cas, il s’agit de quantité disponible donc chaque droite délimite la partie supérieure de la zone.
Enfin, la région admissible est la région sous l’ensemble de toutes les droites car toutes les contraintes doivent être respectées simultanément. Par exemple cela n’est pas le cas pour la région BDG qui est au-dessus de la droite bleu : la contrainte de tissu n’est pas respectée.Inexact
Faux, la région admissible est OGDEH.
Premièrement, le nombre de tables et de chaises doit être positif ou nul, ce qui définit une région admissible en haut et à droite du point 0. Ensuite, on sait que les contraintes sont des inéquations, qui graphiquement sont représentées par une droite qui délimite une région au-dessus ou au-dessous de celle-ci suivant le signe de l’inéquation. Dans notre cas, il s’agit de quantité disponible donc chaque droite délimite la partie supérieure de la zone.
Enfin, la région admissible est la région sous l’ensemble de toutes les droites car toutes les contraintes doivent être respectées simultanément. Par exemple cela n’est pas le cas pour la région BDG qui est au-dessus de la droite bleu : la contrainte de tissu n’est pas respectée. -
Question 5 sur 5
5. Question
Nous avons ajouté des droites d’iso-revenus représentant les fonctions objectifs et passant par différents points du graphique. D’après-vous, quelle est la solution du modèle ?
Exact
Inexact
La solution est en point E. En effet, plus les droites d’iso-revenus s’éloignent de l’origine, plus le revenu est élevé. Mais il faut aussi que la droite d’iso-revenu soit tangente à la région admissible. La solution est donc le point de la zone admissible tangent avec la droite d’iso-revenu la plus éloignée de l’origine.
