Quiz 9 : Les valeurs duales

Les variables duales sont les valeurs marginales associées à chaque contrainte de ressource.
Ces valeurs indiquent l’effet d’une unité supplémentaire de la ressource considérée sur la fonction objectif.
La valeur duale détermine le prix auquel on évalue la ressource, on parle de prix imputé ( shadow price ) ou coût d’opportunité (le prix auquel on serait prêt à vendre la ressource au lieu de l’utiliser).

Le dual est un modèle qui permet d’évaluer la contribution de chaque ressource au profit observé. Il attribue des valeurs économiques aux ressources.
Si le primal est un problème de Maximisation d’un revenu sous contraintes de disponibilités en ressources et qu’il permet de déterminer les quantités/surfaces de chaque activité,
Alors le dual est un problème de Minimisation du coût total des ressources sous contraintes de leur contribution aux revenus des productions. Et il permet de déterminer les prix implicites de chaque ressource.

A tout problème « primal » de programmation linéaire est associé un problème dual. Le logiciel GAMS résout simultanément le programme primal et le programme dual et affiche pour chaque ressource la valeur duale (valeur marginale) correspondante.

Le dual mesure l’impact d’une petite variation de la disponibilité d’un des facteurs sur la fonction objectif.
Cette valeur indique l’effet d’une unité supplémentaire de la ressource considérée sur la fonction objectif.

Les valeurs duales des contraintes non saturées sont nulles. En effet, une valeur est non saturée quand elle n’est pas complétement utilisée, on n’a pas atteint la limite de la contrainte. La valeur duale mesure l’effet d’une unité supplémentaire de la ressource considérée sur la fonction objectif.
Donc si la disponibilité de la ressource augmente d’une unité supplémentaire, cela ne changera rien à la fonction objectif car l’unité supplémentaire ne sera pas utilisée.