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Nous allons maintenant écrire le programme dual du modèle de base suivant que vous avez écrit dans le cours d’introduction à GAMS.
« Soit une exploitation agricole qui peut pratiquer deux cultures : le blé et le maïs. On cherche à déterminer la superficie à cultiver dans chaque production, sachant que :
L’objectif de l’agriculteur est la maximisation du revenu. Par hectare, le blé rapporte 450 € et le maïs 1000€. Le blé utilise 25 heures de travail par ha et par an et le mais 50 heures. La surface de l’exploitation est de 50 ha et l’agriculteur dispose de 2000 heures de travail par an. »
Le programme linéaire primal s’écrit :
Maximiser Z = 450×1 + 1000×2
avec x1 + x2 ≤ 50
25×1 + 50×2 ≤ 2000
x1, x2 positifs
x1 : primale superficie en blé
x2 : primale superficie en maïs
A l’optimum, x1*=0; x2*=40; Z=40000
Dans le cours, nous avons vu que le programme dual s’écrit :
Minimiser Z=50y1 + 2000y2
avec y1 + 25y2 ≥ 450
y1 + 50 y2 ≥ 1000
y1, y2 positifs
y1 : duale associée à la contrainte de terre
y2 : duale associée à la contrainte de travail
Écrivez ce programme dual et vérifiez que la valeur de la fonction objectif est la même que pour le programme primal, et retrouvez la correspondance entre les solutions du primal et du dual.
Solution :
Le modèle solution est téléchargeable ici : dual.zip.