Activité 21 : Modèle « Lauragais » – Étudier la variabilité des revenus

Durée : environ 30 minutes

Téléchargez le fichier suivant : modelEco_LauragaisDonnees.gms. Il s’agit des données nécessaire à l’écriture du modèle suivant :

« Une exploitation agricole du Lauragais, région du sud-ouest de la France, compte 200 ha de surface agricole dont 100 ha sont irrigués. Sur cette exploitation, travaillent une agricultrice et son mari, les deux sont des travailleurs qualifiés.

L’agricultrice commercialise sa production via une coopérative agricole locale très impliquée dans la production et la commercialisation de semences. Elle  a ainsi le choix entre deux types de production, des grandes cultures destinées au marché de l’alimentation humaine ou animale et des cultures pour la production de semences, produites sous contrat avec la coopérative.  Les grandes cultures qu’elle peut produire (à destination des marchés  de l’alimentation humaine ou animale) sont : blé tendre, blé dur, soja et tournesol. Les cultures destinées à la production des semences, concernent le maïs et des cultures potagères : concombre, chou, betterave, carotte, oignon et persil. Les cultures destinées à la production de semences sont beaucoup plus rentables, mais les exigences de qualité de la coopérative sont très strictes et certaines années, les conditions climatiques ne permettent pas d’atteindre la qualité prévue dans le cahier des charges. Le prix qui dépend de la qualité s’en ressent. Dans certains cas, la coopérative peut refuser la totalité de la récolte. La marge brute de cette production est alors nulle.

Les cultures de semences sont consommatrices de main d’œuvre non qualifiée, pour la récolte. Ce travail est entièrement salarié et doit être surveillé par un travailleur qualifié (familial ou salarié lui aussi). On compte un travailleur qualifié pour surveiller 20 travailleurs non qualifiés. Un travailleur salarié coute 11.1€/heure et un travailleur qualifié 73.3€/heure. Les charges fixes de l’exploitation sont de 93293€. L’agricultrice peut louer des terres à ses voisins avec un prix du fermage de 519€. Les charges pour chaque culture sont divisées en trois types, les charges opérationnelles hors main-d’œuvre, les charges spécifiques et les charges de main-d’œuvre salariée. Elles sont réparties de la manière suivante :

*Il s’agit de la somme des multiplications des besoins en travail non qualifié (voir tableau suivant) par le cout horaire du travail.

Les cultures ne demandent pas le même travail chaque mois de l’année. Seules les grandes cultures demandent du travail qualifié, il s’agit du travail mécanisé. Les cultures de semences ont  elles des forts besoins en main-d’œuvre non qualifiée lors des récoltes. Les besoins de main-d’œuvre sont répartis entre main-d’œuvre qualifiée et non qualifiée comme suit :

Le tableau ci-dessous reprend pour les dix dernières années les rendements en quintaux par hectare pour les cultures alimentaires et le produit brut en euros par hectare pour les cultures de semence. Les rendements sont variables en fonction des années, et les produits bruts pour les cultures de semences encore plus.

Les prix de vente sont : 25€ pour le blé dur, 14€ pour le blé tendre, 35€ pour le tournesol et 36€ pour le soja.

L’objectif de l’agricultrice est de maximiser son revenu. »

Ajouter les contraintes nécessaires au modèle pour maximiser la marge brute. Ajoutez également une équation pour calculer le revenu aléatoire pour chaque état de la nature et l’écart type. Voici la liste des équations potentiellement utiles :

objectif    fonction objectif
revenu      revenu
terre       contrainte de terre
travail(m)  contrainte de travail qualifie
irrigation  contrainte de disponibilités en terre irrigable
revenual(E) équation de calcul du revenu aléatoire
ecartypeR   écart type du revenu

Vérifiez que les équations et les solutions de votre modèle sont correctes modelEco_lauragais1.gms.